节奏定律！！！（蠕爬指南——技术贴）

alpha

QS请自觉绕行。

如果你和我一样，爬山的时候是蠕爬，并且偶尔还需要推车，对山地车只有3个大盘感到强烈不满，希望有5个大盘，那么请进来并往下读。

关于爬山,有一个古老的传说,并且不停的被蠕爬群众所重复发现并实践着。同志们亲切的称呼其为节奏定律。最近有一个关于该定律的重复
发现和实践来自妙峰山，参看
http://www.dongfanghong.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=50505&extra=page%3D2
该作者激动的宣称 “运用该定律对业余车友进行教育，可以起到极大的振奋作用，意义不可小视”，却殊不知，他缺乏最重要的一步。

众所周知，勾股定理在国外叫毕达哥拉斯定理，原因无它，盖勾三股四弦五没有证明过程。虽然后来中国的古籍中也发现过证明过程，
但那是后来的事情了，没有毕达哥拉斯早。由此可见证明的地位。

多普勒穷尽一生之力观察行星运行轨迹，归纳出多普勒定律，最后被牛顿拿去，从数学角度证明行星绕太阳乃是椭圆，并且从中得到了万有引力定律，
从而成就其科学史上的大牛地位。由此可见，仅仅观察，实践，归纳只是万里长征的第一步，要完成一个定律，还必须从数学角度清晰的表达和证明。

下面我来完成这一步。

该过程是清晰明了的，因此建模过程不多说了，
用L0表示起始距离，s(t)表示速度，t是时间，那么有：s(t) = L0 - f(s(t)dt)，其中f()是从0到t的积分。
（我不知道如何输入积分符号，估计除了上图之外没别的方法）
这是一个常微分方程，解该方程（略去1000字火星文）可得：
s(t) = e ^ (-t + ln(L0))，
其中^表示指数。
（解方程得具体过程我相信大多数群众都不关心，有关心者请自行回家翻看数学书，也别问我，我15年前学过数学分析，11年前学过泛函分析，
可是我现在连最简单的极限题不看书都不知道怎么做。）

由上式可知，起始时，s(0) = L0，也即速度等于距离。到达终点时，s(t)=0，而t是无穷大。由此可知，如果完全按照速度等于距离的骑法是绝对骑不到目的地的。

因此我们需要修正。修正的方法非常简单，也即，各位蠕爬的同志，请加上一个限定条件，即你的最小速度。
例如我能用小盘加大飞，在不下车的情况下（通常需要z字形爬坡），速度为2km。如果我坚持不到那个时候下来推车，那么速度为4km。那么把这个速度代入公式，
就可以精确的计算出爬山所需要的时间了。记住！该公式计算的时间是你从开始爬到速度降低到2km或者4km的时间，别忘了加上你最后那2km或者4km爬或者推
所需要的那一个小时。最后能够保持2km或者4km是件多么伟大的事情，这一下子就让这个函数的结果不再是无穷大了！


也许你和我一样，由于长时间从事让人变得弱智的IT行业养家糊口，已经退化到了最简单的极限题不看书都做不出来，mm偶尔问你一个概率题你都瞠目结舌，
没有关系。下面这个简单的程序就是为你准备的。（如果你能坚持看到这里，那么说明你多半曾经热爱过数学，哪怕其实那叫算数。小学的时候你的算术总考一百分。）

事实上，我对以上这个微分方程的解也没有信心，因为长期从事IT并因此把自己搞成了弱智。弱智有弱智的方法，以下这个程序就是我用来检验这个方程解的：


#include "stdafx.h"
#include "math.h"

const double e = 2.71828182845905;
const double count = 100000; // 1/count就是ds
double f1(double s1)
{
    double s = 1;
    double t1 = 0;
    double v = s;
    double t = 0;
    for(double i=0;i<count;++i)
    {
        if(v<s1) break;
        t += (1/count)/v;
        v = (count-i)/count;
    }
    return t;
}

double f2(double s1)
{
    double s = 1;
    double t1 = 0;
    double v = s;
    double t = 0;
    for(double i=0;i<count;++i)
    {
        v = (count-i)/count;
        if(v<s1) break;
        t += (1/count)/v;        
    }
    return t;
}

double f3(double t)
{
    double t1 = 0-t;
    double t2 = log(1.f);
    t1 += t2;
    return pow(e,t1);
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{   
    double s1 = 1/10.f;
    double t1 = f1(s1);
    double t2 = f2(s1);
    printf("%f > t > %f\n",t2,t1);

    printf("must be %f\n",t1);
    return 0;
}

这里我简单的把总距离设置为1，s1就是剩余距离。关于这个代码，我不做任何其他解释，因为它已经足够简单。
为了防止误导不合格的IT从业人员，请注意double是有精度限制的，如果需要精度无限高，请自行使用matlab或者
专用计算的无损精度的数学库。


版主不加精我跟你急，除非你能找到我解方程的错误或者找到代码的错误！

战友

。。。。。。。。。。。。。。

豪客

好文啊，好文。呵呵，是楼主原创吗？

左手

晕就一个字。

alpha

我前几天无意中看到红方红的关于节奏定律的帖子，于是就寻思着进行理论上的提升。

一开始我努力恢复记忆试图直接解出这个常微分方程，但是实在是干IT太久了，人已经废了，我当时只能
得出这是一个不收敛级数，势应该接近级数1/n之和。

后来我就花几分钟写了一个程序，大致验证了自己的想法，并且作为实际使用足够了，但是——缺乏清晰且
优美的精确解一直让我无法满意。我很为自己对此不满足感到满意——多年的IT只是让我残废，还没有彻底杀死我。

今天下班之后比较有空，于是我花了些时间彻底研究了一下这个问题，并且请教了网上一个哥们——该哥们游离于
力学和IT之间——因此数学功底相当深厚。最后得到了一个很优美的精确解，我对此相当满意——该问题终于有了一个
完美的结果。

豪客

我置疑“S(t)是速度”这个说法。L0是距离，后边那个积分的结果，也是距离。两个距离相减，怎么等于速度呢？单位都不同。
我理解，S(t)应该是距离终点的距离，也就是剩下多少路没走，而L0则是一开始时距离终点的距离。

alpha

请看东方红原帖

妙峰山一小时自行车车程定理妙峰山全程21公里, 21公里以我休闲的车速就可以完成，所以妙峰山车程一小时
骑完最初的缓坡，发现到顶还有十三公里，这时候看到速度表上显示，现在车速13, 妙峰山车程还有一小时
当看到妙峰山8公里路标的时候，惊喜的发现，这和码表上显示的完全一致，一时间感觉那个路标就是一个有魔力的限速标志，妙峰山车程还有一小时
最后一个路标显示妙峰山还有四公里，这时候我正努力推车，所以妙峰山车程一小时

我认为该定律由我最先发现并证明，如果无异议，这就叫节奏定律，运用该定律对业余车友进行教育，可以起到极大的振奋作用，意义不可小视


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s(t)是速度，也是剩下的距离。

节奏定律就是速度==剩下的距离。

[ 本帖最后由 alpha 于 2008-9-24 21:59 编辑 ]

豪客

这是啥定律？数学上说得通？？速度怎么会等于长度单位呢？

alpha

单位问题很简单，这不是一个物理题，所以不存在量纲的问题。

节奏定律中所说的速度==剩下的距离，速度用时速，距离用km。
这其实只是一个数学题。

豪客

我晕，看明白了，原来是恶搞的。